[서울대 물리학실험 2-8] 빛의 진행

물리학실험 2-8

2-8. 빛의 진행

*본 보고서는 이미 제출된 적 있는 보고서로 표절 시 발각될 확률이 높으니 참고만 해주시길 바랍니다.

1. Introduction

1.1. 실험 목적

1.1.1. 빛의 반사와 굴절

레이저 광을 이용하여 빛의 반사 및 굴절 법칙을 이해하고, 임계각을 측정하여 물질의 굴절률을 구한다.

1.1.2. 렌즈의 초점 거리

볼록렌즈와 오목렌즈의 초점 거리를 측정한다.

1.1.3. 빛의 간섭과 회절

레이저를 광원으로 한 영의 이중 슬릿 실험을 통해 빛의 간섭과 회절을 관찰하고, 파동을 이해하는 동시에 빛의 파장 값을 구해본다.

1.2. 배경 지식

1.2.1. 빛의 반사와 굴절

입사각이 , 반사각이 , 굴절각이 인 빛의 경로에 대해, 빛이 굴절률이 인 매질에서 인 매질로 진행하고 있다면,

전반사가 일어나기 시작하는 입사각을 임계각 이라 하면,

1.2.2. 렌즈의 초점 거리

물체와 렌즈 사이의 거리가 , 렌즈와 상까지의 거리가 , 렌즈의 초점 거리가 라면,

이때, 볼록렌즈이면 는 양수이지만 오목렌즈이면 음수이며, 가 음수이면 맺히는 상은 허상이다. 또한 렌즈에 형성된 상의 길이 와 물체의 길이 의 비인 배율 에 대해,

1.2.3. 빛의 간섭과 회절

그림 1 이중 슬릿 모델

이중 슬릿을 이용한 실험에서, 두 슬릿에서 나오는 전기장을 각각 다음과 같이 쓸 수 있다.

이때, 스크린에서 빛의 세기에 대해,

여기서, , , 이다.

두 슬릿에서 나온 빛의 광경로차 에 대해, 가 충분히 작다면, 라고 쓸 수 있다. 스크린의 어떤 위치에서 빛이 보강 간섭을 일으키면, 를 만족하고, 상쇄 간섭을 일으키면 를 만족한다.

그러므로, 간섭에 의해 스크린에 나타난 m번째 밝은 무늬의 위치 이며, 회절에 의해 나타난 m번째 밝은 무늬의 위치 이다.

1.3. 실험 방법

1.3.1. 빛의 반사와 굴절

1.3.1.1. 반사

① 각도기판과 레이저 광, 극좌표판, 반원형 프리즘 및 지지대를 배치한다.

② 평면 거울을 각도기판 중심에 수직하도록 설치하고, 입사광이 각도기 중심을 향하도록 한다.

③ 입사광과 반사광이 판에 대해 수평하도록 하고, 극좌표판을 회전시키며 반사광을 극좌표판에서 찾는다.

④ 입사각과 반사각을 측정한다.

1.3.1.2. 굴절

① 반원형 프리즘의 직경 면을 각도판 중심에 두고, 1.3.1.1에서와 같은 조정을 한다.

② 작은 입사각으로부터 각도기를 돌리며 극좌표판에서 입사광 및 굴절광을 찾고, 입사각과 굴절각을 측정한다.

1.3.1.3. 임계각

반원형 프리즘의 둥근 면으로 광선을 입사하고, 굴절광이 사라질 때까지 입사각을 조절하여 임계각을 찾는다.

1.3.2. 렌즈의 초점 거리

1.3.2.1. 볼록렌즈

① 렌즈의 초점 거리를 조사한다. (이론적으로)

② 광학대의 좌측 끝에 광원을 두고 전원을 켠다. 광원 앞에 물체를 두고, 광학대의 우측 끝에 스크린을 둔다. 그 사이에 볼록렌즈를 광원에 가깝게 배치한다.

③ 스크린 위에 상이 나타나록 스크린의 위치를 조정하고, 렌즈와 물체, 스크린 사이 거리를 측정한다.

④ 이 과정을 5회 이상 반복한다.

1.3.2.2. 오목렌즈

그림 2 오목렌즈 초점거리 측정 모델

① 볼록렌즈를 두고 스크린에 선명한 상이 맺히게 하고, 렌즈와 스크린의 위치를 측정한다.

② 렌즈와 스크린 사이에 오목렌즈를 두고, 스크린에 선명한 상이 생기도록 스크린의 위치를 조절한 뒤, 이를 토대로 초점 거리를 계산한다.

③ 이를 여러 번 반복한다.

1.3.3. 빛의 간섭과 회절

그림 3 이중 슬릿 실험 장치

① 그림 3과 같이 장치를 배치하고, 반사광과 입사광을 일치하게 하는 정렬맞춤을 진행한다.

② 을 측정하고 이로부터 빛의 파장을 계산한다.

2. Data & Result

2.1. 빛의 반사와 굴절

2.1.1. 반사

다음은 빛의 반사 실험에 대한 실험 결과를 입사각과 반사각에 대한 표로 나타낸 것이다.

입사각	반사각	입사각	반사각
10	11	20	20
15	15	30	30

표 1 입사각과 반사각에 대한 표

표에서 볼 수 있듯이 입사각과 반사각이 거의 일치하는 것을 확인할 수 있다. 이는 이론에 부합한다.

2.1.2. 굴절과 임계각

프리즘의 임계각을 측정했을 때, 그 각은 약 였다. 1.2.1의 공식을 이용했을 때, 그러면 프리즘의 굴절률은 이다.

입사각과 굴절각을 측정하고 이를 이용하여 굴절률을 산출했을 때 동일한 결과가 나오는지 확인하였다. 다음 표는 이에 대한 결과이다.

입사각()	굴절각(=)	굴절률
10	7.1	1.404904
15	10.5	1.420245
20	14	1.413763
25	17.5	1.405421
30	20.8	1.408026
굴절률 평균	1.410472

표 2 입사각과 굴절률로 계산한 프리즘의 굴절률

실험 데이터로 산출한 굴절률의 평균이 임계각으로 산출한 굴절률과 매우 유사한 것을 확인할 수 있다.

2.2. 렌즈의 초점 거리

2.2.1. 볼록렌즈

볼록렌즈로 물체의 상이 스크린에 나타나게 하는 실험을 통해 볼록렌즈의 초점거리를 계산하였다. 이론적으로 볼록렌즈의 초점 거리는 6.5cm였으며, 이의 역수는 약 0.153846154이 된다. 이때, 렌즈와 스크린 사이의 거리, 그리고 렌즈와 물체 사이의 거리를 측정하여 산출해낸 볼록렌즈 초점 거리의 역수에 대한 표는 다음과 같다.

42	8	0.14881	6.72
20.1	9.9	0.150761	6.633
31.6	8.4	0.150693	6.636
36.85	8.15	0.149836	6.673944
26.2	8.8	0.151804	6.587429
의 평균	0.150380958(1/cm)
의 평균	6.650074603(cm)

표 3 볼록렌즈 초점거리 계산

의 경우 실험 데이터를 통해 산출해낸 값이 이론으로 산출해낸 값과 매우 유사함을 확인할 수 있으며, 의 경우에도 실험 값과 이론 값이 유사성을 보이는 것을 확인할 수 있다.

2.2.2. 오목렌즈

오목렌즈의 초점 거리를 측정하는 실험을 진행하여 실험 데이터를 통해 산출해낸 오목렌즈의 초점 거리에 대한 결과가 어느정도 일정하게 나오는지 확인해 보았다. 결과는 다음과 같았다.

-10	31	-0.06774	-14.7619
-5	7.5	-0.06667	-15
-8	17.2	-0.06686	-14.9565
-6	10.1	-0.06766	-14.7805
-7	13.2	-0.0671	-14.9032
의 평균	-0.06720508 (1/cm)
의 평균	-14.88042802 (cm)

표 4 오목 렌즈 초점 거리 계산

이론적으로 오목렌즈의 초점거리는 -14.8cm로 실험 데이터로 산출해낸 결과와 매우 유사한 것을 확인할 수 있었다.

2.3. 빛의 간섭과 회절

이중 슬릿 실험 장치에서 스크린에 밝은 무늬의 간격이 어떻게 나타나는지 측정한 뒤, 이를 이용하여 빛의 파장 값을 계산해 보았다. 이때, 슬릿의 촉은 0.008cm이고, 간격은 0.025cm로 슬릿의 간격/슬릿의 촉의 값인 3.125에 비해 측정 데이터 수(3개)가 작으므로 간섭만을 따진다.

	위치(cm)	파장(nm)
	0.145	671.2962244
	0.29	671.2962244
	0.425	655.8641272
평균 파장(nm)		666.152192

표 5 일 때 계산 결과

	위치(cm)	파장(nm)
	0.16	655.7376498
	0.32	655.7376498
	0.46	628.4152478
평균 파장(nm)		646.6301825

표 6 일 때 계산 결과

	위치(cm)	파장(nm)
	0.17	664.0624493
	0.35	683.5936978
	0.52	677.0832817
평균 파장(nm)		674.913143

표 7 일 때 계산 결과

전체 파장 평균은 약 662.5651725nm로, 레이저의 색깔이었던 붉은색 계열의 파장에 해당하는 값이기도 하며, 실제 레이저 파장 값이었던 650nm에 매우 가까운 값이 산출되었음을 알 수 있다. 전체 표준편차는 약 10.71로 어느 정도 있는 편이었으나, 붉은색 계열 파장 값, 그리고 실제 레이저의 파장 값에서 크게 벗어나지 않는 것을 확인할 수 있다.

3. Discussion

실험 데이터에서 오차가 발생할 수 있었던 원인에 대한 고찰과 오차를 고려했을 때 나올 수 있는 실험 결과에 대한 논의를 진행한다.

3.1. 받침대의 수평

정확한 실험을 위해서는 받침대가 수평을 이루어 입사광과 반사광, 그리고 굴절광 등 빛의 경로를 지나는 평면 또한 지면에 평행해야 한다. 하지만, 받침대를 완벽하게 수평으로 설정하는 것은 불가능했으며, 이로 인한 오차가 발생했을 확률이 매우 높다.

3.2. 측정 한계

자의 눈금 1mm의 길이가 긴 편이기 때문에 빛의 밝은 무늬 위치를 측정하는 등의 측정 문제에 있어서 측정 한계를 경험할 수 있었다. 또한 각도기의 경우에도 각도판 중심 근처에 있는 작은 눈금을 이용하면 작은 눈금으로 본 각도의 미묘한 변화로도 큰 눈금으로 각도를 측정했을 땐 상대적으로 큰 오차가 발생하는 것을 관찰할 수 있었으므로,

3.3. 오차를 고려한 데이터의 해석

받침대의 두께로 인한 오차의 경우 그 오차로 인해 오염된 실험 데이터는 오목렌즈 초점거리 측정에 대한 실험에 관한 데이터 뿐이었으며, 그 데이터의 경우 오염이 심하여 오차에 대해 논의할 수 없기 때문에 나머지 다른 실험 결과에 대해서 받침대의 수평과 측정 한계로 인한 오차를 논의해 보려 한다.

받침대의 수평 문제의 경우 빛의 간섭과 회절 실험에 영향을 주었을 수 있는데, 받침대가 기울어졌을 경우 슬릿에서부터 스크린까지 빛의 경로 길이( 에 관련된 값)이 변화할 수 있기 때문이다. 이 길이에 대한 오차로 인해 발생하는 빛 의 파장 값에 대한 오차는 의 공식에 따라 실험 과정에서 본래 측정했던 의 값에 반비례할 것이다. (받침대가 만큼 기울어져 있다면 ‘실제 R’은 ‘실험 도중 측정했던 R’/이므로) 이를 고려하여 표 5 ~ 7 각각에서 에 따른 평균 파장 값과 이들 전체 데이터에 대한 평균 파장 값을 다시 계산하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

	평균 파장(nm)
	664.0127169
	670.0513815
	662.1845266
전체 평균	665.4162083

표 8 받침대 경사에 의한 오차를 고려한 평균 파장

각도판의 측정 한계로 인한 오차를 고려하여 표 2를 수정하면 다음과 같이 쓸 수 있다.

입사각()	굴절각()	최소 굴절률	최대 굴절률
10	7.1	1.312966	1.51081
15	10.5	1.35643	1.490479
20	14	1.366004	1.465097
25	17.5	1.367621	1.445483
30	20.8	1.376458	1.441189
최소/최대 굴절률 평균		1.355896	1.470612

표 9 각도기 오차를 고려한 프리즘의 굴절률

막대자의 측정 한계로 인한 오차를 고려하여 표 3(볼록렌즈의 초점거리에 관한 표)를 수정하면 다음과 같이 쓸 수 있다.

		최소	최대
42	8	6.683417	6.756537
20.1	9.9	6.6051	6.66088
31.6	8.4	6.602569	6.669389
36.85	8.15	6.638753	6.709091
26.2	8.8	6.556232	6.61859
의 최소 평균	6.617214 (cm)
의 최대 평균	6.682987 (cm)

표 10 자의 측정 한계를 고려한 볼록렌즈 초점거리

오차를 고려해도 이론 값과의 유사도가 큼을 확인할 수 있다. 이와 마찬가지로 표 4에 대해서도 오차를 고려하면 다음과 같이 쓸 수 있다.

		최소	최대
-10	31	-14.8827	-14.6421
-5	7.5	-15.676	-14.374
-8	17.2	-15.1712	-14.746
-6	10.1	-15.2006	-14.3792
-7	13.2	-15.198	-14.6171
의 최소 평균	-15.2257 (cm)
의 최대 평균	-14.5517 (cm)

표 11 자의 측정 한계를 고려한 오목렌즈 초점거리

오차를 고려해도 이론 값과의 유사도가 큼을 확인할 수 있다.

4. Conclusion

이 실험에서는 빛의 진행에 관한 여러 실험을 진행하였다. 첫 번째로, 반사와 굴절에 관한 실험을 진행하였다. 실험 결과, 입사각과 반사각이 거의 동일함을 관찰할 수 있었으며, 임계각으로 계산한 물질의 굴절률과 입사각과 굴절각의 비율로 계산한 물질의 굴절률이 매우 유사함을 관찰함으로써 이론을 확인할 수 있었다.

두 번째로는 렌즈의 초점 거리를 측정하는 실험을 진행하였다. 볼록 렌즈와 오목렌즈에 대한 실험 모두 이론 값과 실험 값이 대체로 일치하고 유사성을 띠는 것을 볼 수 있었다.

세 번째로는 빛의 간섭과 회절에 대한 실험을 진행하였다. 이중 슬릿 실험을 통해 빛의 파장을 측정한 결과, 그 파장의 값이 어느 정도 일관성을 가지고 있었으며, 가시광선 중 붉은색 계열 빛의 파장 범위에 든 동시에 실제 레이저 파장 값인 650nm와 유사한 결과를 내놓은 것을 확인할 수 있었다.

실험에 대한 오차 원인으로는 여러가지를 지목할 수 있었는데, 받침대의 수평과 두께 문제, 그리고 측정 한계의 문제를 오차 원인으로 들 수 있었다. 받침대가 지면에 대해 완전히 평행하지 않은 것으로 인해 여러 실험 데이터가 오염될 수 있었다. 또, 실험 데이터가 요구하는 세심함에 비해 확실하게 성능 한계가 드러나는 측정 기구(자, 각도기)로 인해 실험 데이터에 오차가 발생할 수 있었다고 판단을 내렸다.

이러한 오차 원인을 제거하기 위한 실험 보완이 필요한 요소들이 많이 보였다. 특히, 받침대에 대한 보완이 필요한데, 받침대의 두께가 두꺼운 이유로 볼록 렌즈와 오목 렌즈 사이의 거리를 줄이기 힘든 것을 보완하기 위하여 받침대의 두께를 줄이는 것이 급선무가 되어야 할 것이다. 또한, 보다 안정적인 받침대를 이용하여 받침대가 지면에 대해 기울지 않도록 하고, 보다 정밀한 자와 각도기를 주어 측정 한계를 최소화하는 작업이 이뤄져야 할 것이다. 그리고 이중 슬릿 실험에서 빛의 세기에 대한 이론을 확인하는 작업을 진행하는 것이 불가능했는데, 빛의 세기를 측정하는 센서를 달아서 빛의 세기에 대한 공식을 확인하는 실험을 진행하는 방안도 이론의 확인이라는 실험의 목적에 잘 부합할 것으로 예상된다.

*Reference

1. <2-8. 빛의 진행>, 《Physics Laboratory》, 서울대학교 물리천문학부 편, 2017.